railov.net
証明なんて簡単! (整数編) に続いて、図形編です。 中学生の範囲においては、中学二年生の 合同の証明 と三年生で習う 相似の証明 です。 合同や相似には、合同条件・相似条件があります。(これは各自で必ず覚えてください。) そして ある図形がその条件を完璧に満たしていることを示せば、合同・相似であることの証明が完了 し ます。 証明をしてみよう 突然ですが殺人事件です。犯人を推理してください。 ≪事件内容からわかる犯人の条件≫ 被害者の胸の刺し傷から、犯人は 左利き であると考えられる。 事件発生当時に現場から男女の言い争う声が聞こえた。被害者は女性なので、犯人は 男性 であると考えられる。 事件現場は被害者の自宅だった。安易に家の中へ入れていることから犯人は 被害者の知人 であると考えられる。 ≪容疑者≫ 容疑者A:通報した隣人の女性。左利き。 容疑者B:偶然その時間に近くをランニングしていた男性。左利き。 容疑者C:被害者の恋人の男性。右利き。 さぁ、この三人の中で犯人は誰だと思いますか?
一緒に解いてみよう これでわかる! 練習の解説授業 穴うめ問題を解いて、 「証明」 のやり方に慣れよう。 ポイントは次の通り。頭の中で考えたことを文章にするんだけど、それには 決まった書き方のパターン があるから、これから少しずつ慣れていこう。 POINT △ABCと△DCBの合同を証明する問題だね。 問題文のヒントをみると、 AB=DC、AC=DB とあり、 2組の辺がそれぞれ等しい ことがわかったね。 また 辺BC に注目すると、 共通 だ! 「3組の辺がそれぞれ等しい」から△ABC≡△DCB だとわかったよ。 ただ証明問題は、わかるだけじゃだめなんだ。このように頭の中で考えたことを、正しく文章にしていく必要があるんだったね。 それでは、練習の空欄にこれまで見てきた内容を穴埋めしていくと、次のようになるよ。 答え 証明の大体の流れは分かったかな? 書き方のコツは、次回以降の授業でひとつひとつおさえていくから、まずはざっと「証明はこんな書き方をするんだ~」と眺めておこう。
中学生から、こんなご質問が届きました。 「 三角形の合同証明 についてです。 証明の途中で、辺や角が 全部同じ大きさに見えます…。 根拠(説明の部分)には 、どれを書けば?」 大丈夫、コツがあるんです。 "合同"は同じ大きさの辺や角を探す、 と分かっていても、 "同じもの、同じもの…" と探していくと、全部同じに 見えるというお悩みですね。 解決策があるので、 以下で詳しく説明しますね。 ■逆から考えてみよう! 「証明」のどこで引っかかっているのか、 まずはっきりさせたいですね。 問題点を見つけるため、 証明の手順 を簡単にまとめます。 中2生の皆さんは、 しっかりチェックしましょう。 -------------------------------------------- [証明の手順] 1.仮定を探して書く ↓ 2. 仮定以外 で同じ大きさのものを書く 3. 「三角形の合同条件」 の3つのうち、どれかを書く 4.結論を書く --------------------------------------------- 証明はこの手順で進めるものです。 "2と3の部分" で、 苦戦する中学生が多いですね。 今回のご質問も、このパターンに 当てはまります。 では、ポイントをお教えしましょう。 "2と3の部分" で悩んでいる中2生は… ⇒ 順番をあえて逆にし、 結論と仮定を見比べる という技があります。 答案を書く前に、こんな考え方を してみようという提案です。 (中2数学の、得点アップのコツですね。) 上に書いた1~4の 「証明の手順」 というのは、 "答案には、この順に書きましょう" という意味ですが、 途中の考え方(頭の中)までそうせよ、 という意味ではありません。 頭の中や、メモ書きなら、 順序を変えて考えてもOK、 この発想で、得点アップできますよ! では、どうやって考えるのか?というと… 4.結論を見る 1. 仮定を見る 3. 「三角形の合同条件」 の3つのうち、 2つに絞る 2.2つに絞った条件の、どちらかに合うような 辺や角を探す。(ただし仮定以外) この方法で考えると、 合同証明がもっとスムーズに 解けるようになります。 以下で、具体的な問題をお見せしましょう。 ■よくある問題 & 速い方法! 中2数学の「合同証明」は、 こんな問題が多いです。 ---------------------------------------- AD//BC である 台形ABCD において、 辺CDの中点をMとし、 AMの延長とBCの延長との 交点をFとします。 このとき、 △AMD≡△FMC であることを証明しなさい。 ----------------------------------------- (図をかくのも練習になるので、 ぜひ手元のノートに、かいてみてくださいね) では、速い方法で考えてみます 。 4.